El número pi (π) se conoce como la relación entre la circunferencia de un círculo y su diámetro. En geometría euclidiana, π se define como un número irracional, que representa la circunferencia C de un círculo dividida por su diámetro D, es decir, π=C/D​. Además, como D=2R (donde R es el radio del círculo), la circunferencia se puede expresar como C=2Rπ.

Sin embargo, cuando consideramos la geometría discreta, en la que los puntos tienen una dimensión d distinta de cero, correspondiente a los límites de nuestro mundo material, la relación se vuelve más compleja. En realidad, multiplicar el radio R por 2 en un círculo equivale a contar dos veces el punto central c, de dimensión d. Esto significa que la expresión correcta del diámetro en términos de radio sería D=2R−d.

Por tanto, la relación π=C/2R​ sólo se cumple si d es cero, es decir en un contexto puramente teórico donde los puntos no tienen dimensión. En geometría discreta, C/(2R-d)​ ya no es igual a π para cualquier valor distinto de cero de d. Por el contrario, esta fracción podría tomar un valor racional dependiendo de la precisión de la medida de d.

Introducción

La raíz cuadrada de 2 es conocida como un número irracional, lo que significa que no se puede expresar como una fracción exacta de dos enteros. Sin embargo, la diferencia entre el mundo abstracto de las matemáticas y la realidad física introduce matices importantes en nuestra comprensión de la raíz cuadrada de 2. Este artículo explora estas diferencias y ofrece una perspectiva alternativa sobre la naturaleza de esta raíz cuadrada, lo que se extiende a otras raíces cuadradas consideradas "irracionales".

Generalmente concebimos que nuestro presente se sitúa en una única línea temporal que proviene del pasado y se dirige hacia el futuro en un viaje eterno. Aunque solo podemos experimentar el presente, fantaseamos sin complejos sobre la posibilidad de retroceder o avanzar en el espacio-tiempo, y se ha demostrado matemáticamente que no existe ningún obstáculo teórico para tal hazaña. Entonces, aceptamos el paradigma, nos esforzamos por entender la noción de relatividad, la influencia de la velocidad y los campos gravitacionales que podrían perturbar la sincronización de nuestros relojes terrestres. Pero existen otras formas de ver el tiempo, y una de ellas determina que podría tratarse simplemente de una ilusión mental o una simplificación extrema.

Antes de sumergirnos en estos conceptos vertiginosos, es esencial armar nuestro espíritu con algunas herramientas conceptuales. Comencemos con el infinito: un concepto indispensable cuando se habla de eternidad. El infinito, por definición, supera cualquier medida o límite que nuestra mente pueda comprender —esto es un testimonio del alcance, pero también de los límites, de nuestra cognición humana. En segundo lugar, está el concepto aún bastante metafísico de una realidad cuántica que se materializa cuando se observa y permanece indeterminada o en un estado de probabilidad cuando no lo está. Si no estás familiarizado con estas nociones, puedes comenzar mirando los experimentos de doble rendija o leyendo sobre el gato de Schrödinger. Preparémonos para lo que sigue: imaginemos que existe una "sopa cuántica" donde todas las partículas flotan libremente sin representar nada pero están listas para crear una sola realidad cuando son observadas por una conciencia, es decir, que entre un infinito de combinaciones probables, una conciencia observadora solo fija una. Si la "sopa cuántica" fuera observada por otra conciencia, su materialización sería ipso facto diferente. Finalmente, la "sopa cuántica" misma provendría de una energía que podríamos llamar la Conciencia del Ser, contenida en una Singularidad, que la Biblia describe como Dios en el Génesis, cuando Él se presenta diciendo "Yo soy el que soy". Esta Conciencia del Ser no necesita nada ya que es consciente de su propio Ser, lo cual es el estado máximo de conciencia al que podemos aspirar. La Energía del Ser, sin embargo, puede manifestar el Todo, es decir, todo lo que puede ser y el Todo no sería más que la Singularidad de la Conciencia del Ser ampliada y explicada, pero sin añadir nada a lo que es el Ser.

Es un largo rodeo para volver a nuestra noción del tiempo. En el Todo, todo lo que es posible existe en el momento presente, al mismo tiempo, no puede haber realidad ni en el pasado ni en el futuro, todo está en el presente. Vale la pena decir que el Presente en el que vivimos no es la materialización de una única línea posible sino más bien un punto observado en una línea de posibles. Para visualizar este concepto, imagina el tiempo como una red de raíles, cada raíl simbolizando una secuencia temporal distinta. Experimentamos el presente como si estuviéramos en un tren avanzando sobre uno de estos raíles. Sin embargo, es posible considerar un 'salto' a un raíl paralelo, y así de raíl en raíl, cada cambio de raíl correspondiendo a otra secuencia temporal que permanece coherente con la anterior en el momento del salto. Cada raíl encapsula la totalidad del pasado y del futuro de esa trayectoria. Sin embargo, nuestra experiencia se limita estrictamente al punto actual del raíl donde se encuentra nuestro tren. Viajar en el tiempo, por lo tanto, no equivaldría a avanzar o retroceder sobre una misma línea fija, sino más bien a saltar a otra línea más distante donde nuestro presente se desarrollaría en otro momento, no secuencial con el anterior. Sería como hacer un salto cuántico hacia una realidad paralela. La primera diferencia con lo que usualmente concebimos es que no habría un paradoja temporal —la típica pregunta de qué pasaría si matáramos a nuestro futuro abuelo— sino que estaríamos en otra trayectoria coherente sin tener conciencia de lo que sucedió antes del salto. Aunque esto fuera posible en un plano cuántico, probablemente no sería muy atractivo porque no tendríamos ningún recuerdo de un plano físico anterior y no podríamos coexistir en ningún caso con un yo pasado o futuro. El presente es la única realidad posible para la conciencia y la memoria del pasado, que es información, depende normalmente de nuestro ser físico, de nuestro cerebro, sin excluir la capacidad de poder recapturar eventualmente esa información que nunca se pierde.

¿Por qué crear un modelo temporal diferente del modelo convencional? La idea es unificar la noción de Singularidad de la Conciencia del Ser y del Todo, que es la misma Singularidad explicada por la Información. Todo es todo, nada puede faltar. En una única línea del Tiempo, habría una sola versión excluyendo una infinitud que deberían coexistir en el Presente y las otras por lo tanto no podrían existir. Así, el Todo, en su esencia, permanecería puramente potencial, sin manifestarse concretamente nunca. Esto permite concebir los multiversos, ellos también infinitos, no como burbujas que flotan cada una en una especie de megavacío ultracósmico sino como una matriz cósmica de todas las potencialidades que coexisten al mismo tiempo y que se materializan efectivamente en una sola bajo la observación de una conciencia sin excluir las otras.

Finalmente, se trata de mostrar que nuestro paradigma del tiempo no es único ni cierto y que la investigación filosófica puede acercarnos a diferentes maneras de percibir lo que es nuestra realidad. Más allá de la complejidad de lo expuesto anteriormente, encontramos el hecho indiscutible de que el Tiempo es una ilusión de nuestra mente, no está definido ni es absoluto, pero sobre todo, el pasado solo existe en nuestra memoria y el futuro es solo una proyección probable no realizada. Por lo tanto, solo existe el punto presente en un Todo inmensurable pero este punto, que es nuestra vida consciente, es único, indispensable e irremplazable. No puede no existir y por lo tanto debe ser vivido. La forma en que vivimos nuestro momento presente es materia de la filosofía y de Pointfulness.

Un amigo que estudia cosmología me compartió una cita de un erudito en el tema: "No puede ser que toda la evolución del cosmos a lo largo de 13.500 millones de años desde el Big Bang haya sido solo para que compremos cosas en un centro comercial durante el fin de semana." Esta reflexión me remite a la idea de la eterna recurrencia de Nietzsche, que nos desafía a valorar nuestras vidas bajo la perspectiva de tener que vivirlas una y otra vez, eternamente.

Las perspectivas teleológicas en filosofía, que analizan la finalidad de las cosas, a menudo recurren al absurdo para hacer valer su punto. Este concepto se refleja en la pregunta: ¿Por qué iniciar un viaje eterno en busca del Todo y la plenitud de la Conciencia de Ser, si esa misma plenitud se encuentra en la singularidad del momento presente? Nos embarcamos en un viaje cuyo propósito parece requerir una eternidad, cuando dicho propósito está accesible aquí y ahora, si sólo elevamos nuestra conciencia.

Me siento tentado a unir estos tres pensamientos: La afirmación de nuestro ser a través de nuestros actos ha sido el resultado de una evolución de 13.500 millones de años en un universo vasto y complejo, que bien podría ser solo una iteración entre un sinfín de otras. ¿Todo esto, para qué?

Desde esta perspectiva, se comprende la postura nihilista: todo es tan insignificante que parece carecer de importancia. Sin embargo, también se puede adoptar la visión opuesta, que todo ha colaborado para que podamos disfrutar de estos momentos precisos, que poseemos una fortuna inmensa para gastar en lo que la vida nos ofrece, incluso si fuera solamente respirar.

Cuando sugiero junto a otros que la plenitud de la Conciencia de Ser es nuestro mayor anhelo, suena abstracto porque preferimos experimentar el Ser con pequeños destellos de felicidad, mediante la posesión, el amor limitado a lo que nos agrada, en suma, recogiendo granitos de arena en espera de formar una playa en lugar de disfrutar de la playa que ya está ante nosotros. Para alcanzar esto, casi basta con elevar la mirada y nuestro nivel de conciencia, dejando de centrarnos en los granitos de arena.

Hace casi veinte años, cuando experimenté depresión, solía describirla, al igual que otros, como un dolor físico constante y difuso, causado por una sensación de vacío en el pecho. Esta sensación dolorosa sigue siendo difícil de explicar porque no se asocia con un órgano o un nervio específico que pueda ser anestesiado, y parece originarse, hasta que se demuestre lo contrario, en el ámbito mental.

No obstante, no es necesario llegar a un estado de depresión para experimentar un dolor emocional que, a veces, se asemeja tanto al físico que algunas personas llegan al extremo de autoinfligirse daño para materializar aquello que no pueden mostrar.

El bienestar, o la ausencia de dolor, es nuestra condición normal y, naturalmente, tendemos a mantenerla, ya sea evitando causas nocivas o restableciendo el equilibrio lo más rápido posible por cualquier medio disponible. Sin embargo, un dolor profundo y prolongado nos hace cuestionar el significado mismo de nuestra existencia, ya sea personal o la de alguien más, por lo que a menudo se encuentra en el centro del debate filosófico.

Como menciono en mi libro La vida singular y el triángulo de las ilusiones, nuestro cerebro funciona como una poderosa calculadora destinada a garantizar nuestra supervivencia y, siempre que sea posible, nuestro bienestar. El dolor físico, señalado por los nervios, exige de inmediato una solución. Si la intensidad del dolor es insoportable y persiste sin alivio, la "calculadora" se bloquea hasta que nos desmayamos o, sin llegar a ese extremo, los pensamientos invaden nuestra mente acerca de este problema aparentemente sin solución. El dolor se transforma entonces en sufrimiento; es decir, en una forma virtual y mental que nos recuerda constantemente que el problema persiste. Y como tenemos la capacidad de recordar el pasado y proyectar el futuro, esta forma inmaterial puede apelar a lo que ya no existe o aún no ha ocurrido.

Pero volvamos al dolor en sí, que forma parte de nuestra experiencia vital. Como ya he expresado en otras ocasiones, vivir el presente es inseparable de tener un amor incondicional por la propia vida y, por ende, por nuestros propios dolores a medida que surgen. Por ello, “vivir el presente” no es simplemente un mantra de moda, sino todo lo contrario: un estado de ánimo que se alcanza a través de la disciplina, comprensión, perdón, compasión y bondad, lo que nos permite vivir tranquilamente, libres de ilusiones. Muy a menudo, el primer obstáculo en el camino espiritual es el dolor, ya que se manifiesta como un pedazo de infierno mientras buscamos el paraíso.

La filosofía Pointfulness aborda el dolor tal como es: muy real, pero también como un poderoso generador de ilusiones que pueden intensificarlo y magnificarlo con el sufrimiento. Las promesas de reducir o eliminar el dolor son los argumentos de venta más atractivos, especialmente si son fáciles y gratuitos. Existen miles de sitios web y recetas dedicadas a todo tipo de dolencias, conocidas e incluso imaginarias. Pointfulness, a través de la deconstrucción de ilusiones, intenta devolver el dolor a la realidad percibida de la vida, aceptándolo tal como es y no por lo que hacemos de él. Sólo de esta manera será posible aceptarlo incondicionalmente en el momento presente y no huir mentalmente de él por caminos de ilusiones.

Mi argumento central es simple pero profundo: el diámetro de un círculo no es exactamente igual al doble del radio. Esta afirmación se basa en una observación sobre la paridad de los puntos: un diámetro, al incluir el punto central, consta de un número impar de puntos, mientras que dos radios sumados siempre resultarán en un número par de puntos. Aunque la diferencia es mínima —solo un punto—, esta pequeña discrepancia impide que la igualdad sea absoluta.

Esta observación nos lleva a preguntarnos: ¿es posible formar un círculo a partir de un segmento que tenga un número impar de puntos? Si bien la respuesta podría ser afirmativa, la ausencia de un punto central definido introduce una indefinición en nuestra construcción geométrica. Profundizando en esta reflexión, podríamos sugerir que esta dualidad de diámetros impares y pares introduce una indefinición en el punto central, lo cual podría ofrecer una explicación de por qué el número Pi es irracional. Pi representa la relación entre la circunferencia y su diámetro en un círculo perfectamente cerrado, aunque conceptualmente el diámetro pueda presentar estas peculiaridades.

Utilizo este análisis para subrayar la importancia del "punto central" en mi Teoría del Punto, que exploro en mi blog. Este concepto no solo es crucial en la vida personal, sino que también tiene implicaciones significativas en el cálculo matemático, como en la determinación de raíces cuadradas, donde el punto de intersección de dos segmentos se cuenta dos veces.

Además, propongo un corolario relacionado con la naturaleza teórica frente a la práctica de las matemáticas. Aunque matemáticamente podemos calcular los decimales de Pi ad infinitum, físicamente carece de sentido hacerlo más allá de la distancia física más pequeña posible. Esto se debe a que un círculo debe cerrarse perfectamente para cualquier diámetro definido con un número entero de puntos. Por lo tanto, los decimales de Pi podrían estar teóricamente limitados a los que correspondan a la distancia más pequeña posible y al diámetro impar más cercano como un límite conceptual.

Este enfoque invita a reconsiderar no solo las bases de la geometría y el cálculo, sino también cómo interpretamos y aplicamos los principios matemáticos en el mundo físico. Estoy muy interesado en discutir estas ideas más a fondo y recibir comentarios que puedan enriquecer o desafiar esta perspectiva.

En las ciencias llamadas duras o exactas se celebra siempre el advenimiento de nuevas teorías que intentan explicar la complejidad del Universo a medida que el descubrimiento de fenómenos desconocidos empujan las fronteras del conocimiento. Resulta común citar el genio de Newton en el Siglo XVII y cómo sus leyes de física fueron perfeccionadas por Einstein en el Siglo XX. Pero también, casi en paralelo hace cien años, físicos como Planck, de Broglie, Schrödinger y Bohr desarrollaron teorías sobre la mecánica cuántica que dice relación con los comportamientos físicos de partículas atómicas y subatómicas, que escapan a las leyes de Newton y Einstein. Si un aficionado a la astronomía puede deslumbrar a su audiencia prediciendo el movimiento de los planetas y los eclipses con las ecuaciones de Newton, ya no podría hablar de los lentes gravitacionales en la observación de galaxias sin recurrir a Einstein. Y si hablamos de un gato cuya vida depende de la descomposición aleatoria de un átomo radiactivo (el famoso Gato de Schrödinger), ni Newton ni Einstein han logrado lidiar con una realidad que es y no es a la vez.